写在最前树状数组算是我目前学过最优雅好写的数据结构了。 树状数组也被称为二进制索引树(Binary Indexed Tree,BIT)，是一种高效的数据结构，它可以实现 $O(\log n)$ 的单点修改和前缀和查询。 核心思想当我们想实现单点修改和区间查询时，肯定会有人想到用一个数组来维护若干个小区间的和，使得修改和查询的复杂度都不会那么高。 树状数组便是巧妙的运用了二进制来实现这一想法。 现在我们存储每一个位置前面 lowbit 位的和，也就是是说 $c_i=\sum_{j=i-lowbit(i)+1}^ia[j]$，比如 $i=6$，那么我们可以先将 6 转化为二进制 $(0110)_2$，显然 $c[6]=a[5]+a[6]$。 查询这里偷借一下老师的图（（（（ 不难发现长得确实很像树如果现在要求前 $i$ 项的和，那么就可以通过每次减去 $lowbit(i)$ 得到的 $c_i$ 求和，具体来说就是 $sum[i]=c[i]+sum[i-lowbit[i]]$。 还是拿 6 举例，先化成二进制 $(0110)_2$。 $l ...

作用：筛法可以求出 $[1,n]$​ 的所有素数 埃氏筛埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛是求解素数的一种经典方法，和辗转相减一样古老，最初由古希腊数学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）提出。 我们发现对于任意一个正整数，他的所有倍数一定都是合数。 有了这个理论，我们便可以写出最朴素的筛法，复杂度 $O(n\log n)$​。 123456789101112void sieve(){ for(int i=1;i<=n;i++) { if(!flag[i])//如果当前这个数没有被筛，那么说明他是质数 { prm.push_back(i); for(int j=i+i;j<=n;j+=i)//筛掉他的所有倍数 flag[j]=1; } }} 埃氏筛（优化）对于上面这个版本，我们发现 $21$ 会被 $3$ 和 $7$ 筛两遍，大大浪费了时间。 针对这种情况，我们可以只枚举较小的因子 ...

在算法或数学中，图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 基本概念 节点（或顶点）：图中的一个元素，可以用来表示某个实体或概念。在C++中，通常可以用整数或自定义的结构体来表示节点。 度：指与一个点相连的节点数量。 边：连接图中两个节点的线，可以是有向的（箭头指向）也可以是无向的。 边权：指一条边的权值，可以理解为长度。 分类 无向图：指每条边都是没有方向的图，可以从任意一边出发，类似双行道。 有向图：指每条边都是有方向的，只能按照相应的方向，类似单行道。 完全图：只每两个点之间都有一条边。一个有 $n$ 个节点的完全图有 $n*(n-1)/2$ 条边。 连通图：指每个点都可以到达另一个点。 连通块：一张非连通图中会有多个连通块，每一个连通块中的每个点都可以到达另一个点。 树：指 $n$ 个点，$n-1$ 条边的连通图。 表示在 C++ 中，图有两种表达： 邻接矩阵： 通过矩阵存储图，a[i][j] 表示点 $i$ 到点 $j$​ 是否有边。 ...

写在最前 二进制是计算机内部运算中采用的进制，在这样的进制系统下，只有 $0,1$ 两个数字，计算机内部的所有运算（包括位运算)都是在二进制的基础上进行的。 原码、反码与补码原码第一位是符号位，0 表示正数，1 表示负数，其余位是数值位，正常二进制。 $[+11]=[00001011]原$ $[-11]=[10001011]原$​ 原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。 反码正数的反码是其本身； 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。 $[+11]=[00001011]原=[00001011]反$ $[-11]=[10001011]原=[11110100]反$​ 补码正数的补码是其本身； 负数的补码是在其反码的基础上 $+1$​。 $[+11]=[00001011]原=[00001011]补$ $[-11]=[10001011]原=[11110101]补$ 使用具体演变过程，我不细讲了，感兴趣自行 Bing。 我们只需要知道，在计算机中，数字是以补码的形式存在的。 ...

写在最前 排列组合是数学中重要的概念，用于描述对象的排列和组合方式。在许多领域，如概率论、组合数学、计算机科学等，排列组合都有广泛的应用。 阶乘对于非负整数的阶乘是所有小于等于该数的正整数的积，在数学中我们用 $!$ 表示阶乘。也就是说 $n!=1\times2\times3\times…\times n$，例如 $4!=1\times2\times3\times4=24$。特别的，我们定义 $0!=1$​。 阶乘也可以写成递归式：$$!x=\begin{cases} 1 & x=1\ !(x-1)\cdot x & x>1\end{cases}$$ 在组合数学中，$n$ 个不同的元素中按照一定的顺序选择 $n$ 个元素的所有可能的方式的总数，也就是说 $n$ 的全排列，它是等于 $n!$ 的。例如，如果有$3$ 个不同的元素，那么排列的总数就是 $3!=6$。 排列概念排列是指从一组对象中按照一定的顺序选择若干个对象的方式。 假设有 $n$ 个对象，从中选取 $m$ 个对象进行排 ...

前言如果您不愿意展示自己的代码，可以申请撤下您的代码。 如果上述代码中存在个人信息泄露情况，请立即联系作者。 代码来源：浙江省 NOIP 2023 考生代码 正文统计共 $788$ 人，$3404$ 份文件，平均每入约 $4.319797$ 份文件 其中： 114514 出现 $114$ 次（臭 1919810 出现 $26$ 次 AC 出现 $26$ 次 ccf 出现 $45$ 次 noi 出现 $35$ 次 csp 出现 $11$ 次 orz 出现 $47$ 次 qwq 出现 $212$ 次 rp 出现 $160$ 次 rp++ 出现 $27$ 次 system 出现 $243$ 次 define 出现 $4315$ 次 rand 出现 $400$ 次 $57$ 人注释了文件操作 $63$ 人写了对拍 空间第一：ZJ-0184本场重量级 共 ${44.9 MB}$ 一人霸占 ${\frac{9}{10}}$死因：玄学文件 一、白给型ZJ-0595: 12345678910#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n ...